舰用齿轮箱中的齿轮，大多数的宏观形状都接近于圆轴形，只有后一级大齿轮才接近于圆盘与圆轴混合形。某型舰的齿轮传动系统，输入齿轮轴及级大齿轮与第二级小齿轮同轴的齿轮轴均为圆轴形，对于此类轴的扭转刚度可按材料力学或弹性力学的方法计算；但对于齿轮箱第二级大齿轮这么复杂的齿轮轴，按解析法难于求出，还得借助于有限元方法。

　　由于转子的振动模态决定于质量和刚度分布，简化后的质量和刚度分布应与原转子尽可能接近，方法之一是把轴分割成有限个质点，用数值计算的办法求出转子的固有频率和振型函数。忽略回转效应的影响，先算出轴横向振动的固有频率，此时轴的临界转速与横向振动的固有频率近似相等。博山消防泵此种方法适用于转速不高、轴的变形不太大的转子系统。当需考虑转动惯量的影响时，要在此基础上，考虑回转效应的影响。其求解方法很复杂，而得到的只是精度不高的近似解，对于象第二级大齿轮这么复杂的齿轮轴，只能借助于有限元方法。啮合综合刚度与单齿的弹性变形、单对轮齿的综合弹性变形及轮齿的重合度有关。单齿的弹性变形是啮合齿面在载荷作用下的弹性变形，其中包括了弯曲变形、剪切变形和接触变形等。采用Dp、Dg分别表示啮合区中单个主、从动轮齿的变形曲线。在开始啮合时，主动轮齿的弹性变形较小，从动轮齿弹性变形较大；而在啮合终止时则相反。单对轮齿的综合弹性变形是指一对轮齿在啮合过程中弹性变形的总和，可表示为：D=Dp+Dg单对轮齿的综合刚度为综合变形的倒数，可表示为：k=1D=1Dp+Dg=kpkgkp+kg轮齿啮合综合刚度，在两对轮齿同时参与啮合的双齿啮合区，刚度是两对轮齿综合刚度的叠加，轮齿啮合综合刚度具有明显的阶跃型突变性质，且重合度不同时，曲线将具有不同的形式。当重合度为整数时，啮合综合刚度的变化较小，不存在阶跃型突变。

　　对于斜齿轮及人字齿轮，虽然分析计算将复杂得多，但与上述讨论类似，也存在单齿弹性变形、单齿对综合弹性变形和综合刚度、轮齿啮合综合刚度等概念。不同的是由于斜齿轮啮合是由轮齿的一个端面的一点开始，并逐渐扩展至整个齿面，后由轮齿的另一端面退出啮合。因此，斜齿轮轮齿的啮合综合刚度虽也是时变的，但不存在阶跃型突变。由于斜齿轮轮齿在几何上沿齿向呈螺旋状，轮齿的啮合接触线是倾斜的，啮合线上的载荷分布是非均匀的，故斜齿轮轮齿不能简化为平面问题，必须作为三维问题进行分析，使其弹性变形的计算变得更为复杂。目前，这种方法已经成为进行斜齿变形及应力分析和齿间载荷分布状态分析的主要方法之一，被广泛应用在轮齿修形、载荷分布、轮齿变形及静传递误差等问题的分析中。