对于所建立的简单模型方程可直接求特征值、特征向量，即求出各阶主振型和固有频率。也可用矩阵三角分解的方法把广义特征值问题化为标准特征值问题，求出各阶固有频率和振型向量。对于多自由度系统，利用瑞利商的极值原理，可以容易求出低频特征值和特征向量，但瑞利商法给出的基频偏大，能给出一偏小的近似基频值。矩阵迭代法是先假定特征向量然后求特征值的解法，对普通特征值问题，适当选取初始向量，博山清水泵进行迭代，后得到特征值。此外还有传递矩阵法，将一个复杂的或连续的系统划分成有限个环节或单元段，然后利用传递矩阵求得系统各阶固有频率和特征向量。实际工程结构，都是连续分布弹性体，只有一些结构简单的弹性体可用解析法求解，对于齿轮箱这样的复杂弹性体用有限差分法、有限元法等数值方法求解。

　　求分析模型中的各个参数时，经常不得不采用有限元计算方法。在建立齿轮系统的分析模型时，各部分的耦合作用是分别考虑的，这是一种将一个系统人为地划分成若干部件，并建立其动力学模型称之为动态子结构的方法。在求出各个参数，解算了所建立的齿轮系统的各个模型后，还要考虑确定各子结构的界面及其间的连接（协调）条件，后分析计算整个齿轮箱的振动特性。前面我们所建立的分析模型，还未考虑轴承及箱体的子结构分析模型，舰用齿轮箱一般采用滑动轴承，滑动轴承的基本组成为轴瓦与轴承座，通过动压支承齿轮轴，其轴瓦和轴承座可与箱体一同考虑，轴颈与轴瓦间的连接可加一合适刚度的弹性元件及阻尼元件。对于齿轮箱体的分析模型，只能采用有限元法来建立。

　　考虑到建立模型时，各种简化计算模型中的各个参数所带来的误差问题，对于大型复杂结构各种误差综合起来的累积误差将难于控制，各部分的耦合也不易实现，为此就提出了：能否全面用有限元方法进行分析求解呢答案是肯定的。关键是要解决有限元建模中的有关问题。这些问题包括对于齿轮轮齿啮合刚度的处理问题、螺栓联接结构的有限元仿真问题、复杂齿轮的实体造型问题、人字齿轮的有限元造型问题、有限元造型中各种单元的合理应用及解算中的问题等等。

　　由于齿轮的啮合刚度是变化的，在分析模型中假定齿轮在啮合处是弹性连接，另还要考虑接触阻尼问题。根据有关研究，从结果来看齿轮的啮合刚度对整个系统的固有振动模态影响很小，但对于激励力的大小有很大的影响。对计算整个转子系统的动力特性而言，没有必要深入、细致地探求啮合过程中啮合刚度值的变化，这对于简化求解系统的模态带来了极大的方便。

　　因此，在建立齿轮系统的分析模型时，是分别考虑各部分的耦合作用的，这是一种将一个系统人为地划分成若干部件，并建立其动力学模型称之为动态子结构的方法。在求出各个参数，解算了所建立的齿轮系统的各个模型后，还要考虑确定各子结构的界面及其间的连接（协调）条件，后分析计算整个齿轮箱的振动特性。前面我们所建立的分析模型，还未考虑轴承及箱体的子结构分析模型。舰用齿轮箱一般采用滑动轴承，滑动轴承的基本组成为轴瓦与轴承座，通过动压支承齿轮轴，其轴瓦和轴承座可与箱体一同考虑，轴颈与轴瓦间的连接可加一合适刚度的弹性元件及阻尼元件。对于齿轮箱体的分析模型的求解，只能通过有限元法。而齿轮固有振动特性的确定更是离不开有限元方法，因此齿轮箱的振动特性的求解除了试验方法之外，有限元法应作为基本方法。