凸轮与从动件（一般为滚轮一挺柱件）是一对密切相关的配合件，凸轮型线规定了柱塞的运动规律。它对供油起迄时间、供油压力、供油规律、油泵工作容量以及高转速有决定性的作用，凸轮与滚轮之间的接触应力大小又直接影响喷油泵的使用寿命。因此，喷油泵凸轮，尤其是凸轮型线设计，为喷油泵设计中的关键问题之一。为此，工厂设计人员在作喷油泵凸轮设计时，发现某一凸轮性能较好，希望对之进行分析研究，了解凸轮的型线、柱塞速度和加速度状况，以便分析油泵性能，改进设计。但又苦于不清楚此油泵凸轮的参数，只能通过实测，得出一张数据离散的凸轮升程表。如何从这些原始数据出发，用小二乘法来构造出凸轮升程函数的近似解析式，以此来分析和研究柱塞的速度和加速度曲线，这就是我们要讨论的问题。

　　1用小二乘法进行曲线拟合1.1小二乘法拟合多项式的定义这些数据中找一个m次近似多项式：使得：2为小，则称（1）式为小二乘拟合多项式。

　　22用小二乘法求数据的拟合曲线1个方程：即：记：则上式可写成：表2参数表凸轮转角Xrad升程Yjmm凸轮转角Xjrad升程Yjmm1即有：aua2 a，由此求出P（X）。于是可得凸轮升程函数近似解析式。

　　3应用举例目前，国内外常用的喷油泵凸轮型线大致是由直线和曲线组成的，或由曲线与曲线组合而成的。对直线与曲线组成的凸轮型线，其直线与曲线是相切的，比较容易求出其直线表达式。但对曲线部分或由曲线与曲线组成的凸轮，就很难确定其函数表达式。因此，我们通过例子说明用小二乘法构造凸轮曲线升程函数的近似表达式。

　　表i凸轮曲线部分升程表将凸轮转角由角度转为弧度（为计算方便，保留6位小数，并用Xj表示；凸轮升程用Yj表示，如表2.由上表中数据，分别设凸轮转角Xj与凸轮升程Yj的拟合方程为：根据方程组（4），用计算机编程计算。

　　由（5）式得计算结果为：并将原数据Xj代入方程（6），求Yj，验证和比较其计算的准确程度，如表3所示。

　　表3验算结果从验算结果可看出：所有节点上的升程整体误差都小于102，误差较小。可见该凸轮型线函数表达式可用式（6）二次曲线近似替代。从实际凸轮型线可知，该段凸轮型线也为二次曲线，与计算相符。

　　因此，只要在实测凸轮从动件升程表时，将节点分得足够细，并把测量范围控制在较小的范围内以及剔除个别坏点，并在计算机计算时采用双精度，则一个简便的方法。