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离心泵叶轮轴面流道约束建模及其初值计算
作者:管理员    发布于:2016-12-09 08:38:32    文字:【】【】【

  离心泵叶轮轴面流道约束建模及其初值计算魏修亭(山东理工大学机械工程学院)方法。

  本研究将约束建模理论应用于离心泵叶轮的轴面流道设计|1,解决了离心泵叶轮水力设计CAD中的两个重要问题:a.如何统一描述各种不同类型离心泵的叶轮盖板型线,以方便型线调整和面积计算;。在调整流道型线寻求理想的面积变化曲线时,怎样预先获得一个满意的初始值。

  1轴面流道约束建模1.1轴面流道形状描述经过对各种类型离心泵的统计分析,叶轮盖板型线有下列三种型式:a.高扬程型。流道细长,外径大,出口窄,如(a)。b.大流量型。流道粗短,外径小,出口宽,如(b)。c.抗汽蚀型。叶片进口边宽,俗称大肚皮,如(c)。

  常用流道型式和通用型线结构确定叶轮盖板型线结构时,要综合考虑形状和制造两个方面的问题,复杂型线表达形状的能力强,但制模、加工困难。对大量水力模型图进行分析后,提出通用型线结构如(d)所示,各图形段间为C1连续:通过变化流道型线的几何参数,能够完全描述各种离心泵叶轮盖板形状。有些低比转数(《s<40)叶轮前盖板常用折线构型,是因为手工绘型时大圆弧不能绘制,转而用折线近似替代,实际上属于(a)的情形。

  1.2轴面流道约束模型1.2.1叶轮前盖板型线前盖板型线共有16个未知量,选aLya3,rai和ra2作为控制参数(a为直线对铅垂方向夹基金项目山东省自然科学基金重点项目‘z99F04)PublishingHouse.A11rights华中科技大学学报(自然科学版)直线倾角,tan= 1.2.2叶轮后盖板型线后盖板型线共有11个未知量,选13,L和rc作为控制参数(卩为直线对铅垂方向夹角,右倾为1.3约束模型求解流道型线的约束模型是一个非线性方程组,可按ac型线分别采用牛顿-拉弗逊法求解。在实用中发现牛顿-拉弗逊法的稳定性不好,对于本文中的二次方程组,宜采用逐步递推法进行。以c型线的约束模型求解为例,步骤如下:是一段圆弧,由已知三点可以求出其方程。

  过流断面和断面曲线过流面积计算的目的是求出流道的面积变化规律F=/(/),并画出如(a)所示的线图,作为流道设计的评价标准。方法如下:先将后盖板型线按弧长分为100等份,求分点坐标(Xc(i),Yc(i))(=0~99),然后循环计算第i点对应的内切圆,步骤如下:a.过第i点作后盖板型线的法线,盖板型线由直线和圆弧组成,易求得法线的参数方程b.内切圆心在R(t)上,用分割法求对应的参数t(>0)。根据切点在前盖板型线上所处的几何实体类型不同,目标函数为:c根据t求出内切圆心及其与前盖板型线的切点。

  3轴面流道模型的初始参数步骤3由式(5)求得x(2;步骤4由式(3)求得x(c步骤5由式(2)求得Xc1. 2轴面流道过流面积计算过流面积是液体在泵出过程中在流道内形成的过流断面的面积,在空间上表现为曲面圆台的表面积,如(a)所示。圆台的曲面边界为过两切点与等腰三角形高的中点的二次曲线(如(b)所示),等腰三角形的顶点为内切圆心,其他两点为内切圆与盖板型线3.1过流断面的包络线计算过程,可以将叶轮盖板型线看成是内切圆的包络线,流道中线为曲导线,内切圆为母线圆,半径大小取决于面积变化规律F所示。变径圆包络线占过流断面实际上的方程及其求解方法参见,在一般情况包络线的形成魏修亭:离心泵叶轮轴面流道约束建模及其初值计算下,求包络线的解析表达式比较困难,且包络线由于失真现象方程有可能不存在。因此,本文采用下面的数值解法。

  设曲导线为J=/(x),母线圆半径r沿曲导线长度1的变化规律为r=g(()。如所示,包方法如下121:其中,《是曲导线在计算点处切线的倾角,用下式计算:为计算P,在中,在计算点处取两个相邻的内切圆,曲导线在两圆心之间的长度为A/,内切圆半径变化为Ar=Z―r,当两圆心距离足够小时,有3.2流道模型初始参数求解根据水力性能要求给出过流面积变化曲线F=/(()后,求解流道型线初值的步骤如下:a构造流道中线。根据初算得到的叶轮几何尺寸,并相似的水力模型,用“三次Bezier曲线+直线”拟合流道中线,如所示。采用Bezier曲线是因为它的控制性好,容易得到保凸的流道中线及盖板型线。

  b.求内切圆半径变化规律。根据预定面积变化规律F =/(/)求内切圆半径沿流道中线s的变化规律r=g(s)。如果s用曲线积分求出s=作比例变换。

  c.求盖板型线点列。将流道中线按弧长分为100等份,记录各计算点,重复调用式(6)~(10)求出包络线的全部坐标。

  d.求型线控制参数。用小二乘法拟合ac型线,求得型线的控制参数,具体方法参见。拟合时,可下列区间分段:对a型线,0~29点用于回归小圆弧得到rai,30 ~69点用于回归大圆弧得到ra2,70~99点用于回归直线得到a和Ja3;对c型线,0 ~39点用于回归圆弧得到r40~99点用于回归直线得到P.控制参数L可以交互指定。

  e.模型初始状态。将拟合得到的控制参数代入型线方程,求解约束模型可得型线的几何参数,作为流道交互调整的初始状态。

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