祝海林等高粘度液体输送用新型齿轮泵及其优化设计设计。研究。制造高粘度液体输送用新型齿轮泵及其优化设计祝海林，部（江苏石油化工学院机械工程系，江苏常州213016）面得到了广泛的应用。但是传统的二齿轮式齿轮泵存在较大的不平衡径向力，成为制约齿轮泵寿命的主要因素。本文应用行星齿轮传动原理构思出了新型齿轮泵的几种结构，提出了按“单位排量时泵的体积小”作为优化目标的观点，并运用MATLAB优化工具箱对泵的设计参数进行了优化分析，可为研究开发适合我国轻化工业生产条件的高粘度齿轮泵提供。
1概述在食品、制药、陶瓷、纺织造纸塑料和橡胶等轻化工行业中，高粘度液体（如树脂熔融纺丝、高分子聚合液等）的输送、加压是重要的生产过程之一，尤其是随着我国合成橡胶、合成塑料、合成纤维涂料、油漆、日用化工等工业的发展，高粘度液体的泵送工艺操作日益增多。由于原液的粘度较高，泵的吸液阻力较大为了确保泵有一定的自吸能力，通常采用容积式泵来输送高粘度液体。在各类容积式泵中，齿轮泵的结构简单、自吸性能好、对液体中的污物不敏感、操作简便成本低当出口压力存在波动时，其输出流量能保持基本稳定，所以它在轻工、石化等行业高粘度液体的定量输送、增压、计量等方面得到了广泛的应甩然而数十年来，虽然有多种规格、可适用于不同用途的齿轮泵问世，但在技术上并无大的突破，难以适应现代轻化工业飞速发展的需要为此，本文针对传统齿轮泵存在的不足，运用行星齿轮传动原理提出了径向力平衡式新型齿轮泵，并建议按“单位排量时泵的体积小”作为优化目标来合理确定齿轮泵的有关参数。
2新型齿轮泵的创新构思传统齿轮泵（无论是外嗤合式、还是内嗤合式）一般由两个齿轮组成，具有一个进液口、一个出液口，而且进出口通常径向布置齿轮泵工作过程中，出口端压力作用在齿顶面上，将两个齿轮向进液口方向推动，此径向力会引起齿轮轴的变形而产生扫膛现象，增加了运动副的摩擦磨损及作用在轴承上的载荷，而且随着输出压力的升高，径向不平衡力将更大迄今为止，齿轮泵的寿命还远远达不到设计要求欲延长齿轮泵的服役时间，就必须解决齿轮泵的径向力问题运用齿轮“轮系”的知识，结合齿轮泵的工作原理，我们可以构思出带行星轮、内齿轮的多齿轮式齿轮泵（限于篇幅，中只表示出了三种结构）主动轮可以是中间的太阳轮，也可以是内齿轮或行星轮（又称为惰轮）太阳轮与行星轮构成n个外啮合齿轮泵（n为行星轮的个数，2~ 6），内齿轮与行星轮则构成n个内啮合齿轮泵，一台多齿轮式齿轮泵的排量基金项目：江苏省高校科研项目经费资助项目流体机械的设计及故障诊断的教学和科研工作，已发表论文30余篇，出书1部。
祝海林等高粘度液体输送用新型齿轮泵及其优化设计设计。研究。制造星机构的角度变位（又称为不等变位）方式下的优化设计，未见报道。
齿轮泵的功用是输送液体，输出流量因此应当按“单位排量时泵的体积小”作为优化目标来确定齿轮泵的基本设计参数，使得齿轮泵在相同的排量下，结构紧凑重量轻，以利于节约材料降低成本。因为在单位排量径向力平衡式齿轮泵的典型结构相当于二齿轮式外啮合齿轮泵的排量的2n倍。泵的壳体或前后端盖上开设相应的几个进液口与出液口，分别与吸液管及排液管相连通这种结构的齿轮泵的各逃出液口相对于每个齿轮（太阳轮、行星轮及内齿轮）对称布置，数个行星轮也均匀分布在太阳轮与内齿轮之间，不仅可平衡作用于太阳轮、内齿轮、行星轮和行星架上的惯性力，而且使液压力及啮合力也分别达到了平衡（故称为径向力平衡式齿轮泵），使作用在泵轴及轴承上的负荷大大减小，而轴承负载减小30时，其寿命可延长近3倍，齿轮传动的平稳性及齿轮泵的寿命也就提高了。这种齿轮泵在结构上充分利用了内啮合承载能力大和内齿圈本身的可容体积，从而有利于缩小外壳尺寸。它的输出流量脉动较小，多路排量既可分流输出，以分别输送到不同的后续设备；也可以合流输出大排量，实现高粘度液体介质大量输送的要求当然，齿轮参数不同、泵的结构型式不同时，新型的齿轮泵在外壳尺寸、重量和效率诸方面存在很大差别3新型齿轮泵的优化设计应用行星齿轮机构构思的径向力平衡式齿轮泵，有效地解决了二齿轮式齿轮泵的径向力不平衡问题，在轻化工行业的应用前景看好如何合理确定这种新型齿轮泵中各个齿轮的有关参数，是创新研究时的关键一步。
3.1目标函数和设计变量的确定按常规方法设计该齿轮泵时，首先要进行配齿计算、选择模数与变位系数但满足给定行星轮个数的配齿方案有很多，究竟应该采用哪种设计方案目前尚无统一的评价标准通常的做法是按“行星齿轮机构体积达小”作为设计准则，而且也只局限于对非变位齿轮（即标准齿轮）高度变位（又称为等变位）齿轮这两种简单情形进行优化，对于广泛应用于行时，太阳轮、行星轮及内齿轮的体积决定了齿轮泵总成的大小，所以可用全部齿轮的体积之和来衡量新型齿轮泵的体积。齿轮的体积按节圆直径所包围的圆柱体来计算，即：n个行星轮Z2的体积：V2=1=i（mZ2内齿轮Z3的体积（按节圆以内的虚体积计）：Vz3标准压力角（通常取T=20°），T2为外啮合副Zi与Z2的啮合角，T23为内啮合副Z2与Z3的啮合角。
目标函数：F（X）因为常数不影响F（X）小化时的优解，所以目标函数又可写成：12可以看出，齿轮的齿数、模数变位系数啮合角、行星轮个数与新型齿轮泵的优化结果有关。对于这一既有连续变量、又有离散变量的多维混合优化问题，利用后文介绍的方法进行降维处理，可使目标函数成为只有连续变量的函数取设计变量X=7 =T，其中XiX2及X3分别为ZiZ2及Z3的变祝海林等高粘度液体输送用新型齿轮泵及其优化设计设计研究制造位系数，则目标函数可写成：3.2约束条件的建立等式约束：（1）同轴条件（又称同心条件）-一为保证行星轮Z2同时与中心轮Zl及Z3正确啮合，则ZlZ3及行星架（或叫系杆）三者的回转轴线必须在同一轴线上对于标准齿轮或高度变位齿轮传动，同轴条件为：即两中心轮的齿数Zi及Z3必须同为偶数或者同为奇数，否则行星轮齿数Z2不可能是整数对于角度变位齿轮传动，满足同轴条件的各齿轮齿数应该符合下列关系：（Zi+Zi）cosx5-Z（Z3-Z2）cosx4=0（2），而通过给定齿轮公法线长度L的偏差来保证齿侧间隙（可按JBi79-60侧隙规范选取L的极限偏差和公差）实践证明，这种做法简单可行。
不等式约束：（i）邻接条件一一当两相邻行星轮的中心距大于行星轮的齿顶圆直径时，两行星轮的齿顶才不致相碰。对于角度变位齿轮传动，邻接条件可表达为：当n=24时，邻接条件一般是满足的若不满足，则应减少行星轮个数或增加中心轮的齿数（2）小变位系数限制条件一一为使齿轮Zi及Z2不发生根切，则其变位系数应该满足：为了保证内齿圈的工作齿廓为渐开线，内齿圈的齿顶圆不应小于基圆。考虑到与太阳轮及内齿圈同时啮合的行星轮乃同一齿轮，经整理得内齿圈Z3的变位系数x 3应满足：（3）齿顶厚度约束齿轮泵各齿轮的齿顶厚度应大于（0.20. 4）m（m为齿轮模数）⑴2，今取（4）重合度（又称重迭系数）约束一一为了保证齿轮啮合传动的平稳性，重合度X必须大于i，但重合祝海林等高粘度液体输送用新型齿轮泵及其优化设计设计研究制造度太大，齿轮泵的困油问题会越严重。齿轮泵的重合度一般大于（1.05~1.15）即可，今按X大于1. 5来设计，即：（5）齿面接触疲劳强度-一为了保证轮齿的接触疲劳强度，只要小齿轮的齿面接触应力满足：eH区域系数Zh =1/2，Ze为材料弹性系数，重合度系数及=1/2，Kp为行星轮载荷分配不均匀系数，载荷系数K=KaKhvKHAKHB（其中Ka为工况系数，Khv为动载系数，Kha为多齿对啮合时齿间载荷分配不均匀系数，K―为齿宽方向载荷分布不均匀系数）中心轮Z1的输入转矩T= 49n0Z96Pq，其中p为齿轮泵的出口压力效率劳极限，Zn为齿面接触强度的寿命系数，Zw为齿面硬化系数，Zx为尺寸系数，SNmin为齿面接触强度的小安全系数（6）齿根弯曲疲劳强度一一为了保证轮齿的弯曲疲劳强度，只要小齿轮的齿根弯曲应力满足：齿形系数行星轮间载荷分配不均匀系数Kf=1+ 1），重合度系数Yx= 0.25（1+X），e，》为齿根弯曲疲劳极限，Yn为齿根弯曲强度的寿命系数，Yx为齿根弯曲强度尺寸系数，SFmin为齿根弯曲强度的小安全系数，Ysa为应力修正系数因为内啮合副的承载能力高于外啮合副的承载能力，故一般可不考虑内啮合副的接触强度与弯曲强度（7）排量误差限制一一理论计算排量q与规定的公称排量q.之间的误差应小于5，即q=4knnBm2Z1X1CT3，考虑到高粘度泵多工作于压力不高的场合，而低压齿轮泵的齿轮常采3，其中排量补偿系数可取平均值（k=1.0875）4优化方法及其应用4.1优化方法新型齿轮泵的性能及目标函数的小化过程，既涉及连续变量变位系数X1X2及X3啮合角T2及T23）又与离散变量（模数m）及整数变量（齿数Z1Z2Z3行星轮个数n）有关，受到4个等式约束、12个不等式约束，是一个多维混合优化问题为了减少优化设计问题求解的复杂性，我们先由，载荷系数K=太阳轮齿数Z1= 8~18范围内，迭代159步（目标函数调用了2274次）后得优化结果如下：n=4，m=4mm，太阳轮、行星轮及内齿圈的齿数分别为Z1=17，Z2=13，Z3=43，对应的变位系数分别为013817，2600；外啮合副Z1与Z2的啮合角T2=24. 9992，重合度X=1.2645；内啮合副Z2与Z3的啮合角Tm=20°重合度X=1.8292；目标函数优化值为48.0700 5结束语（1）通过在中心轮周围均匀、对称地布置若干个行星轮构成多齿轮式齿轮泵，可以平衡径向力，使齿轮泵的寿命大幅度提高，为变革传统的二齿轮式齿轮设计研究制造泵提供了一种创新思路；（2）运用优化设计方法可以降低产品的重量和成本，提高产品的性能，而建立目标函数是优化设计的关键本文提出的按“单位排量时泵的体积小”作为优化目标来进行优化，可以降低原材料消耗，达到结构紧凑、输出排量大的目的，从而提高齿轮泵的性价比（3）在工程优化设计问题中，经常会遇到某些设计变量只能取离散值（或整数）的情况事先对这些离散变量进行降维处理，可大大减少优化问题求解的复杂性，克服了通常的做法一一先将离散变量及整数变量统一按连续变量来寻优，在得到优解后再“圆整”
到与连续量接近的值一一有可能搜索不到真正的优解这一不足
