无堵塞泵叶轮三维贴体网格生成李映（浙江工程学院机械与自动控制学院杭州310033）袁寿其何朝辉（江苏理工大学）（浙江省机电设计研究院）生成技术具有特殊性。采用求解泊松方程的方法实现无堵塞泵叶轮三维贴体网格的自动生成，其中通过源项控制来满足网格的正交性及疏密调整等要求。计算时根据边界处网格线正交的控制角和控制距离的几何约束确定边界条件，可使壁面函数法的条件得到满足，并能将第二类压力边界条件直接用于计算，减少数值误差。
0刖目网格生成是计算流体力学中的一项重要内容，因为在进行物理问题的理论计算时，网格分布对于获得一个较好的数值解有很大影响，提高精度和分辨细部主要靠网格的合理布置和适当加密。
虽然计算时理想的坐标系是各坐标轴与计算边界一一相符的坐标系，但流体机械叶轮的扭曲及旋转特性使之不可能与现有相符，因而需要构造贴体坐标系，即把物理空间中的不规则形状求解区域变换成计算空间中规则的长方体（三维问题）或矩形（二维问题）。
从数值计算的观点出发，对生成的网格要求满足：①物理空间求解域内部网格疏密度要容易控制，能满足边界上预先设置的分布，而且生成的网格要比较光滑规则。②在贴体边界上，网格线与边界线正交或接近正交，以便于边界条件的离散化，并可减少离散误差，提高计算结果的准确度。③网格线要与流动方向一致，有利于减少假扩散误差；但因事先未知流动方向，所以需在计算时根据实际流动更新网格，使之满足要求。④便于组成节约、高效的数据结构。⑤必要时可随时依据解的梯度作适应性调整。
无堵塞泵是一种近年发展起来的应用极其广泛的新型泵类，其设计理论尚不完善，对其内部流动研究处于起步阶段。与普通离心泵相比，无堵塞泵叶轮具有叶片弯曲严重、包角大、型线特殊等特点，*教育部留学回国人员科研启动基金资助项目。20010330收到初稿，20010625收到修改稿计算网格生成有其特殊性。目前常用的贴体网格生成主要有三类方法：复变函数法、代数变换法和微分方程法。这三种方法都有可能生成正交曲线网格，但前两种方法在调节网格疏密度方面都有缺陷，而微分方程法却不存在这个问题。本文即采用这种近年来使用为普通的方法，通过求解边值问题的椭圆型方程来建立物理空间与计算空间求解域内各点之间的对应关系。
简单的椭圆型方程是Laplace方程，但因为希望在计算时物理空间的网格划分能适应求解域内物理量的变化，即变化剧烈处网格稠密，变化平缓处网格稀疏。所以本文采用求解带源项的Laplace方程（即泊松方程）来生成网格，通过构造合适的分布函数控制求解域内的网格疏密情况。以二维情况为例，就是在物理空间中求解下列方程对少的二阶导数x，y）――物理坐标系中坐标P，Q――泊松方程源项（分布函数），控制计算域内网格分布情况由于在计算空间中求解方程比较方便，所以还需导出计算空间中的偏微分方程w李呋等：无堵塞泵叶轮三维贴体网格生成/―坐标变换的Jacobian行列式这样，函数尸、G的构造就成了控制网格分布的主要因素，其构造方法多种多样，本文采用Thompson和Sorenson法的思想，以指数函数作内插传递，根据正交性和网格间距的要求设分布函数的表达式为内网格的源项衰减速率，较小的常数值表示较慢的衰减，但一般易引起收敛困难。
及略去篼阶小项，则。
及=呛）所以在77=0的边界上，方程组式（2）变换为在/7=1的边界上，方程组式⑵变换为由上述方程组相应可得呛）=及3及4将式（6）代入式（3），得2实施步骤至此就可以进行网格生成了。结合叶栅二维网格生成，步骤如下。
（1）给定叶栅中叶片型线，确定边界上cj与⑷77）的关系（物理边界上网格节点疏密就反映在此），采用有限差分计算上述各的导数。
稳定，避免失稳发散，需采用亚松弛技术。
16、c、￠/取为0.6），就可使网格分布受到边界上节点分布的控制。
（4）求解方程组式（2）实现网格生成，采用大<￡判断迭代收敛。
（6a）相对准则max本文依照上述步骤，编制程序实现了一叶栅的二维网格自动生成，结果见。
机械工程学报3三维网格生成生成二维网格的方法可直接推广到三维网格生成中，下文仅简单给出三维网格生成的公式P、0、及采取上一节的构造方法针对所示无堵塞泵叶轮，采用1中介绍的方法求出心。幻y（（），代入式（9）确定/>、0、兄然后反复求解式（8），直至收敛，则可得到如、4所示的三维网私（网格大小为；c*jv2=吸力侧到压力侧x入口前到出口后x后盖板到前盖板=30x40x10）。本次计算约迭代200步收敛。
叶轮网格（21-40偶截面）李呋等：无堵塞泵叶轮三维贴体网格生成4结论本文采用指数函数作内插传递的方法构造出分布函数0、/，然后求解Poisson方程完成了网格的自动生成。这样生成的网格疏密可人为控制，但在因流动方向与网格线倾斜交叉引起假扩散较大导致代数方程迭代收敛缓慢方面需要作进一步地研究。
由于现在网格生成时间通常占一个计算任务所需时间的一半以上，所以以后各种网格技术都将朝着减少工作量，能实现自动生成、自适应加密，具有与CAD良好的接口和强调更有效的数据结构等方向进一步发展。
