离心泵叶轮的内部流动很复杂，一般说来是三维的湍流流动，由于受叶轮旋转和表面曲率的影响还伴有脱流、回流及二次流现象，是流体工程中较难的试验研究和数值计算的问题之一。早在20世纪50年代，一些专家学者就开始尝试采用数值计算的方法来预测叶轮中的流动情况。近年来得益于计算机技术的高速发展，计算流体力学CFD（ComputationalFluidDynanics）发展很快，在离心泵内流数值模拟上的应用也曰见繁多。用CFD方法研究各种离心泵叶轮的内流特点，从而进行叶轮的选型和设计己成为现代水泵技术的重要方法之2°离心泵叶轮内流数值模拟发展回顾21无粘性数值模拟时期1980年是离心泵叶轮内部流动的无粘性数值模拟时期。受计算机技术的制约，研究人员大多把离心泵叶轮内部的流动简化处理为二维不可压势流、准三维或全三维势流。以流函数、势函数及EULER方程为控制方程进行数值计算。奇点-面元法是该时期早运用于离心泵叶轮内流计算的方法之一。其基本思想是：在假定离心泵叶轮内的流动为二维势流后<叶片对流动的作用就可以用奇商即涡、源、汇）代替，把叶片的表面分成许多的小块的面元，各离散的面元用孤立的点涡来代替，这样离心泵叶轮内流的计算就归结为求解满足边界条件的有限个奇点的分布强度问题，从而使数学过程大为简化。

　　1952年，吴仲华教授发表叶轮机械的，两类流面通用理论，对离心泵叶轮内部流动的数值模拟产生了深远的影响。人们开始普遍使用，相对流面法来计算离心泵叶轮的内部流动，出现了准三维和全三维势流计算。在它的影响下，一些新的数值计算方法先后运用到离心泵叶轮内流的数值模拟中来。如流线曲率法和准正交面法等。

　　（1）流线曲率法（又称准正交线法）。其基本思想为：在叶片泵的内流道中假定近似的流线，利用正交线上的速度梯度方程的求解得到流动量新的迭代值，再根据流量等值用反插法调整各流线的位置，迭代收敛至给定的精度。运用该法计算出离心泵叶轮内的平均相对流面（流面）的流线分布位置及速度分布；再用快速近似法求出叶片表面的速度分布、压力分布等参数，实现了离心泵叶轮内流的三元数值模拟。

　　（2）准正交面法。其基本思想是：在叶片泵的流道中取定初始流线节点和相对速度的分布；再从各个准正交面上分别沿流面与准正交面的交线进行速度梯度方程的积分算出新的值；再通过整个准正交面的流量相等修正的值，反复迭代求得满足流量条件的分布；然后反插等分流量22分区考虑粘性效应的数值模拟时期从1980-1990年期间，人们对离心泵叶轮内流的数值模拟有了新的发展，不再仅仅停留在势流阶段，而是开始综合考虑叶片泵叶轮内流的粘性、回流及旋涡对内部流动的影响。计算机技术的发展也使更为复杂的数值计算得以实现。

　　（1）势流-边界层的迭代解法。这种方法把离心泵叶轮流道内的液流分为无粘性的势流主流区和受粘性影响较大的边界层（主要集中于叶片和盖板的表面以及叶片和盖板的交界处）对于不同的区域采用不同的控制方程及不同的计算方法进行流动的数值计算。上文所述的奇点分布法，相对流面法，准正交面法都可以用来进行计算。因为边界层内的流动要复杂得多，根据流动特性的不同又可将其分为层流边界层和紊流边界层，满足于不同的边界层方程。边界层的计算方法有积分法和微分法，对预估离心泵的整体性能、堵塞效应及损失分布等很有用处。边界层方程属于抛物型或双曲型，其数值求解方法很多。如CTank-Ncholson格式、Keller箱式格式、特征差分格式及二步格式等。计算的详细步骤：首先进行主流区的势流计算，求得盖板表面和叶片表面的速度分布后，将其作为边界层外缘的主流速度，然后进行盖板面和叶片表面的边界层计算。根据流道内各表面的边界层计算结果修改得出叶轮盖板和叶片的新的几何形状，在此基础上重新进行主流区的势流计算。如此重复直至速度分布收敛为止。

　　（2）射流-尾流模型。它是在这一时期也被广泛的运用于离心泵内流的数值模拟之中。所谓射流-尾流模型就是指离心泵叶轮内通道内的流动基本上是由相对速度较小的尾流区和近似于无粘性的射流区所组成。尾流区紧贴在叶轮的前盖板表面和叶片的吸力面上，其内流动的湍流度高，产生的损失也大；而靠近叶片的压力面处，则是流动相对稳定，损失较小的射流区。根据流动边界条件确定尾迹区形状，并将尾迹区作死水区处理，用准交面方法对射流区进行三元无粘性计算。计算结果证明了这一方法的可行性，但为了提高预测的精度，尚需对尾迹的形成机理作更深入的研究。

　　（3）涡量-流函数法。以流函数和涡量分布函数作为整个流场内统一的控制方程，计算离心泵叶轮内部的湍流流动。其主要计算过程为：①在离心泵叶轮流道内假定流函数的一个分布，记为；根据流函数分布求解涡量代数方程，得到涡量函数的分布；③由再次求解流函数方程，得到新的流函数分布，④由新，利用涡量的边界表达式确定边界上的涡量的新值f；利用及，重复上述计算，直到获得收敛的解；⑥按收敛的V值计算m，v；⑦利用压强的Poisson方程计算压强。

　　23三维粘性数值模拟时期20世纪90年代开始，大容量、高速度计算机的出现、矢量机的问世以及并行化技术的发展，极大地推动了计算流体力学的发展。由于离心泵叶轮内流的三维性，以及叶轮旋转和表面曲率的影响，考虑湍流运动的叶轮内流计算方法正引起许多学者的兴趣，离心泵叶轮内流数值模拟进入了一个三维粘性数值模拟时期。通过直接求解雷诺时均方程，结合以湍流模型来计算叶轮内的三维粘性流动成为了离心泵叶轮内部流动数值模拟的主流。

　　（1）压力修正法它是当前在离心泵叶轮内湍流数值模拟中运用为广泛，也很成功的方法。其基本思想是：对于给定的压力场（一般为事先假定的或是上一层计算的结果）按次序求解的动量方程，由此求出速度场未必满足连续性方程，因而必须对压力场进行修正。为此把动量方程所规定的和速度的关系代入连续性方程，得出压力修正方程，求出压力的修正值，进而去修正速度的值，以得出在这一迭代层次上满足连续性方程的解；然后用新的速度的值去校正动量方程的系数，开始下一层次的计算。如此反复，直至收敛。这也就是的SIMPLE（TheSeni-implicitMethodforPressureLinkedEquation）算法思想。它是由Patankat和Spalding于1972年提出的，后来经过了许多学者的发展出现了不少的改进版，如SIMPLER算法，SIMPLERST算法，SIMPLEC算法等。应该提到压力修正法多是用交错网格（即压力和速度在不同的网格上计算）以便抑制压力场的振荡。近年来由于大量农机化研究使用贴体坐标，因此也出现了非交错网格的压力修正法。利用k-e湍流模型以及由CheaY.S.发展的SPLEC算法进行离心泵叶轮内部的二维紊流计算，成功地得到了离心泵叶轮内的速度、压力及紊动能的分布。一般认为压力修正法本身的发展历史较长，它在离心泵叶轮内流数值模拟上的运用也曰益成熟和系统化，但是它也存在着控制方程的耦合问题，计算时收敛速度较慢以及在某些情况下会出现压力振汤的缺点。

　　案叶轮内紊流进行数值模拟，通过把计算结果和实验测的数据的对比可以为叶轮方案的比较和选择提供了有的信息。

　　（*拟可压缩法。由Chorin提出的拟可压缩法也是目前离心泵叶轮数值模拟中广泛采用的技术之一。其基本的思想为：在离心泵叶轮内流的连续性方程中加入压力项的时间导数项+ =，其中是拟可压系数；右边项同可压流的；产是P前一层的迭代值。

　　经过这样的处理使得离心泵叶轮的流动控制方程成为双曲线型，从而可以使用时间推进法求解，当解收敛于稳定解后，即为该内流的稳定解。1990年，Mftrtlli等人用该法计算了离心泵叶轮内的N-S方程，并将其应用于泵的设计中，取得了显著的成效。

　　（3）近似因子分解法（又称分步AF法X这一解法也是由Chorin提出的。它将动量方程人为的分成两部分，即旋度自由部分和散度自由部分。在数值解中，步先求旋度自由部分的方程，得到辅助流场V，第二步修正辅助流场。这种方法在离心泵叶轮内流数值计算中并不多，但也有人尝试应用该法进行过离心泵内的三维紊流计算。

　　直接将各节点上的动量方程与连续性方程联立求解，将需要很多的计算机内存且效率低。为此，Vank和Leaf提出了分块隐式法用于求得N-S方程的分块耦合解，该法是将流动在整个区域上解藕，分别求解每个控制体上的速度和压力的耦合，然后通过逐点扫描法来实现对整个流场的数值求解。

　　（5）湍流模型的研究。在利用原始变量（速度和压力成解不可压Reynalds时均化的N-S方程时，需要用湍流模型来封闭才能得解。湍流模型的研究水平己成为制约用该法进行离心泵叶轮内流数值模拟精度的一个重要的因素。目前还没有普遍实用的湍流模型，当前在离心泵内流计算中所采用的湍流模型主要有零方程模型、一方程模型和双方程模型，而以k-e双方程模型用的多。零方程模型就是用代数关系式把湍流粘性系数与时均值联系起来，它直观、简单，但只能用于射流、管流、边界层流等比较简单的流动；一方程模型考虑了湍动能的对流和扩散，较零方程模型合理。但必须事先给出湍流尺度的表达式；k-e双方程模型较前面两种模型要复杂一些，但它用在离心泵叶轮内流数值模拟中能有效的考虑叶轮旋转和叶片、盖板曲率对流动的影响。但它在各向异性湍流的预报上还存在着不足，有待改进。目前有许多的专家学者正致力于新的更能反映叶轮内流真实情况的湍流模型的研究。使用高阶各向异性k-e模型结合Reynalds时均化的N-S方程，计算离心叶轮内部的三维紊流结果表明，该模型较标准k-e模型在流动的分布趋势，流动的方向的变化等方面与实验值更接近。

　　（6）商品CFD软件在离心泵叶轮内流数值模拟上的应用。人们在离心泵叶轮内流数值模拟方面所做的工作，大都是以自编的程序进行计算，而利用通用的商品CFD软件（即将流体力学中的数值计算方法同前处理，后处理程序结合在一起，而形成的能够解决不同流动问题的具有版权的通用计算软件，如FLUEHT，PHCENG，CFX等）来进行离心泵叶轮内流数值模拟的并不多见。但是进入20世纪90年代后，随着商品CFD软件在计算旋转机械流场方面专业性的增强，己有越来越多的人开始使用这类软件计算离心泵叶轮内的流动。运用PHCENG软件计算了离心泵叶轮内部的三维紊流，并把计算的结果与LDV的测量结果进行了对比，为推动商品CFD软件在离心泵叶轮内流数值模拟中的运用积累了经验。应该说在运用这些商品CFD软件后，大量的从事离心泵叶轮内流数值模拟的工作人员得以从编制繁杂的、重复性的程序中解放出来，能够把更多的精力投入到考虑所计算的内流问题的物理本质、边界条件和计算结果的合理性的解释等更为重要的方面去。因此，可以预言未来商品CFD软件在离心泵叶轮内流数值模拟中的应用将会逐步的增多，它的发展也将在很大程度上推动离心泵叶轮内流数值模拟的发展。

　　3展望农机化研究在21世纪，计算机技术和计算流体力学（CFD）的发展为离心泵叶轮内部流动的数值模拟的发展提供了新的机遇，许多新的课题有待于我们去解决。

　　对于离心泵叶轮内流数值模拟的研究将呈现出以下的发展趋势：（1）湍流模型的研究。在发展标准k-e湍流模型的基础上，进一步寻求适合于离心泵叶轮内流计算的数学模型，重点考虑离心泵叶轮的曲率和旋转对流动的影响。

　　（2）优化设计。研究离心泵叶轮内流的终目的是为了实现对叶轮中流动的优化控制和离心泵叶轮的优化设计。通过CFD软件结合优化理论，开发离心泵的辅助设计系统是很有意义的。

　　（3）发展网络生成技术。它包括非结构网格、交错网格、多重网格及自适应网格等，从而进一步提高复杂边界的网格生成质量，以提高计算的精度和效率。

　　（4）矢量化及并行算法。该技术随着对离心泵叶轮内流数值模拟精度及准确性要求的提高，计算问题将会越来越庞大、越来越复杂，充分利用计算机系统的矢量化技术及并行技术将十分重要。

　　胡寿根，蒋旭平，韩百顺离心式水泵内部流场的面元法数值计算。流体工程，1988，（陈胜利，吴达人离心泵叶轮内流场的计算。水泵技术，1988，（朱世灿离心式水泵叶轮三元流场计算。流体工程，1989，（陈次昌，陈红勋，关醒凡一种离心泵叶轮内部流动的方法。流体工程，1990，（袁卫星，张克危，贾宗谟离心泵射流-尾流模型的三元流动计算。水泵技术，1990，（吴玉林，曹树良离心泵叶轮中紊流的计算。水泵技术，1997，（孙自祥，离心泵叶轮内部粘性/紊流流动分块隐式计算和实验量测研究李海锋，吴玉林。利用三维紊流数值模拟进行离心叶轮设计比较。流体机械，2001，29（9）：18-21刘先正，曹淑珍。离心叶轮内三维湍流流场的数值计算与实验比较。流体机械，2000，28（4）：9-12.李文广。离心泵叶轮内部三维紊流数值计算。水泵技术，1997，（（上接第39页）即机器达到佳更新期后，继续使用一段时间再更新。

　　上述情况表明，农业机器更新期的确定主要是根据其佳更新期及其达到佳更新期以后，继续使用的经济效果决定的。

　　3结束语（1）分析大修制农业机器更新期应根据不同的出发点和所站角度，选择不同的分析指标。

　　（2）利用机器的实际作业量来确定大修理周期，更符合机器技术状态变化和零件磨损规律。

　　（3）当机器在后大修理周期的单位作业量费用小于相同新机器的单位作业量的费用时，应延长机器的使用年限，以确保经济收益的大化。

　　王福林。拖拉机佳更新期计算问题之新探。农业工程学报，1994，（冯崇毅。汽车运输企业管理。北京：人民交通出版社，19981-82.