研究与开发复合齿轮泵设计变量的整型化方法*刘志国1，栾振辉2（L北京师范大学，北京100875；2.淮南工此学院机械系，安徽淮南232001）1结构特点国家自然科学基金项目――“平衡式复合齿轮泵的理论研究”是针对目前广泛使用的齿轮泵存在的径向液压力不平衡问题寿别是因工作压力提高所带来的轴承寿命大大缩短、容积效率急剧下降等问题而进行的。它是作者在行星齿轮传动理论与齿轮泵工作原理相结合的基础上提出的一种新型液压元件。平衡式复合齿轮泵阔称复合齿轮泵瓶留了普通齿轮泵的优点，解决了普通齿轮泵存在的径向液压力不平衡问题。如所示，它主要由中心轮A、行星轮腈轮B、内齿轮C及前后泵盖圃中未示出组成。由于结构的对称性复合齿轮泵使得各齿轮所受静态径向液压力芫全平衡，并且形成了由齿轮A、B构成的外啮合齿轮泵和由齿轮B、C构成的内啮合齿轮泵的复合结构从而使泵的流量显著提高。复合齿轮泵具有径向液压力平衡、流量大、流量均匀性好等一系列优点。同时，由于各齿轮所受径向液压力平衡，使得各齿轮与泵体之间的间隙可以控制得很小从而为复合齿轮泵的高压化创造了条件。为了充分利用齿轮承载能力小复合齿轮录的体积和重量对其结构参数进行优化设计是十分必要的。现以样机选取的原始条件为例，即：圄1复合齿轮泵结构原理*国家自然科学基金资助项目蹁号59575010）收稿曰期：2001―07―23理论排量g二6xl04mm3/r，额定工作压力P=lMPa，中心轮转速n=1475r/min，齿轮材料为20Cr，渗碳淬火廉面硬度HRC56~63选择7级精度齿轮，按无限寿命对其进行优化设计。

　　2数学模型为了建立数学模型，首先必须从复合齿轮泵各结构参变量中确定设计变量。复合齿轮泵的结构主要由齿轮模数m、中心轮齿数行星轮齿数内齿轮齿数及齿宽6确定。将齿轮材料、精度等级、载荷条件等取为常数，可限制设计变量的数目，并且对目标函数无太大影响，故可初步确定在复合齿轮泵优化设计中，齿轮齿数作为设计变量是一个整数变量，而模数作为设计变量必须符合国家标准，是一个离散不连续的设计变量，所以本设计问题的设计变量是一个混合型设计变量，但为了简化问题在优化过程中首先将所有的设计变量都假设为连续变量，在取得优解后再进行必要的处理以满足设计的实际需要。

　　由于复合泵本身已具有径向液压力平衡、流量大、流量脉动小等显著特点斯以为降低复合泵的原材料消耗和自重以复合泵的体积小为设计目标。

　　复合泵的径向尺寸即泵体的外径取研究与开发因此用设计变量表示的目标函数为0）建立约束条件约束条件的建立应考虑以下条件齿轮根切条件、邻接条件、排量误差条件、齿面接触疲劳强度条件、齿根穹曲疲劳强度条件、流量脉动条件等。关于这些条件的表述，读者可参阅。由此可得复合齿轮泵优化设计的数学模型：g-办二g-12to；工尤2尤4二3整型化处理如前所述，在复合齿轮泵的优化设计中，既有连续设计变量，又有整型设计变量，还有离散设计变量，需要进行特殊的处理。处理的方法是在优化过程中JE所有的设计变量都作为连续设计变量来处理经过计算寻找出优点后再按照整型点处理。应圆整的参数柄！I如齿数和模数），在圆整后构成的设计点称为整型点。在确定优点；T时，如周围部分为，则和+i是接近；r的两个整型参数。如果优点；r是n维空间的一个点双！|每一分量方向上均有两个整型参数，即和+ 1，由这些参数分别组成的整型点就构成了f周围的整型点群jtk点群多有2个。

　　现以二维问题为例加以说明。如所示圄2整型化处理示意圄周围的整型点群数是22=4即A、B、C、D四点寿这4点分别代入目标函数中，计算出数值，并检验是否满足约束条件，既能满足所有约束条件又能使目标函数值为小值的点即为优整型点。

　　复合齿轮泵的设计变量中有齿轮模数mfc）、中心轮齿数2办纟、惰轮齿数2办纟三个不连续变量，所以周围的整型点群是23=8.分别将这8个点代入不等式约束条件，排除不满足不等式约束的点。由于；进行了整型化处理，就不再满足等式约束。根据等式约束调整：r4的值再判断所得的1点列能否满足不等式约束，并排除不满足不等式约束的点，把余下的点代入目标函数，能使目标函数取小值的点就是我们要求的优设计点。

　　4结语由于复合齿轮泵优化设计数学模型中既含有不等式约束又含有等式约束，所以在选择优化方法时选择了既能处理等式约束又能处理不等式约束的惩罚函数法中的混合法，首先将非线性约束问题转化为非线性无约束问题；在求解非线性无约束问题时采用共轭方向法的改进法POWELL法。作者用C语言编写了复合齿轮录优化设计源程序褚出了优化结果。结果表明，用整型化方法处理复合齿轮录的设计变量，能够满足工程实际的要求。