泵送混凝土输送管的径向受迫振动分析大学李刚中联重工科技股份发展有限公司王映内容提要利用动力弹性理论的经典数学物理方法，对泵送混凝土输送管由输送脉动压力引起的径向受迫振动和动态应力进行了理论分析，讨论了输送管径向振动特性。

　　概述猫向波速输送管系统（包括输送管、输送管支撑固定体系）可看作是一个弹性连续系统。该系统振动的起因和对工程的危害性在中己有论述。仅就输送管径向自由振动进行了讨论，解决了输送管两个重要振动参数即固有频率和基本周期的计算，并讨论了基本周期随输送管壁厚的变化规律和有关动态压力简化为静态压力的问题。但在泵送工况中脉动输送压力持续作用摘送管系统实际处于受迫振动状态。

　　v分别是弹性模量和泊松比。

　　另己解出该定解问题的自由振动如下故此处延续的工作对由输送脉动压力引起的输送管径向受迫振动进行研究斤出径向振动分析的芫整解答，并对输送管振动特性进行分析，为工程设计中选择控制过程提供理论依据。

　　2定解问题根据中。2所示分析对象和建立的理论模型知jtk问题的芫音性描述如下争用于管内壁上的工作压力，8（e）是狄拉克函数，e是正无穷小量；是径向振型函数a=是特征方程的正实特征根。

　　3受迫振动用此（r，t）表问题的受迫振动，分离变量后得到的控制微分方程和齐次边界条件是Strum -Liouville边值问题，因此，由特征值问题确定的径向振型函数R山）是芫音带权正交函数系，即满足因带权正交函数系Rt（>）是正交函数系的推广，故同样可将带权正交函数系Rt（r）作为基函数对受迫振动位移函数此（>，t）进行展开放有同理可将引起受迫振动的外力t（>.t）用径向振型函数Rt（r）展开为28建设机械技术与管理2001年6月号根据知式⑹中将式⑸和式（6）代入式⑴中控制方程，可得式（3）中第二个方程式（8）可写成（t）的方程如下式（10）表达的微分方程，因对应的齐次解属自由振动，故只需求其特解，根据Duhamel积分可得式（10）的特解如下则爱迫振动解为Duhamel积分必须确定ft⑴。从式（7）知4振动特性讨论及动态应力计算向振动的总位移（全振动过程）在式（17）的等式两边分别乘以rRA），并沿ri进行积分。考虑到振型函数的带权正交性，可解出待定常数为终得到径向振动的总位移解如下式（13）中分子的积分顼在S很小时可近似表为将式（14）代入式（12）得受迫振动解t，t）=X整理。鉴于目前这方面资料缺乏，此处不就该问题进行更多的讨论。

　　尽管在未给定cp（r）和））情况下暂不能进行具体计算，但理论上的解答能用于对输送管径向振建设机械技术与管理2001年6月号29动特性及规律进行讨论。为讨论振动特性，可将式（19）中受迫振动项的Duhamel积分项作分部积分得（r.t）是纯自由振动，它是以固有频率振动的简谐振动，仅由初始条件引起，与激励力无关。u必（r，t）由式（21）中项组成与初始条件无关，故是纯受迫振动。Url（1.，t）和Ur22（1.，t）是控制共振发生的关键项。而此山，t）是由式（21）中第二项和第三顷组成，仍是以固有频率振动的简谐振动，属一类自由振动，但它与初始条件无关，可看作是伴随自由振动。从式（21）知，伴随自由振动发生在振动的初始阶段，而且在激励力的频率接近固有频率时，伴随自由振动会引起拍振现象。因此在泵送启动过程中，出于操作安全考虑，应控制输送管出料口的摆动，此时对伴随自由振动的讨论显然具有现实意义。特别泵送启动前，泵车和整个输送系统应处于静止状态，初始条件无特殊情况应是零状态，故实际中或许主要是面对伴随自由振动。

　　动态应力计算。观察式（3）知，对空间变量涉及Bessel函数积分，对时间变量涉及Duhamel积分。Duhamel积分可利用式（21）进行数值计算，如激励力函数P⑴不具音足够的光滑性，则可直接用卷积积分作数值计算。此处较为困难的是Bessel函数积分计算，尤其是对带权范数|2的计算。从式式进行计算，显然计算是冗繁的。有幸的是在中已提到，实际工况中输送管径向振动的动态压力可近似按静态压力计算，因此除特殊要求外可避免冗繁的积分计算而不丧失工程精度。

　　4结语以上用动力弹性理论中的经典数学物理方法，对输送管径向受迫振动进行了理论分析。给出了径向受迫振动解，并结合得出径向振动的芫整解答及动态径向和环向应力解。根据芫整解答分析了径向振动特性，从振动特性的分析知伴随自由振动现象对控制输送管出料口摆动的现实意义。另外讨论了动态应力计算的难点。